观察按下列规则排成的一列数：11，12，21，13，22，31，14，23，32，41，15，24，33，42，51，16，…（*）（1）在（*）中，从左起第m个数记为F（m），没有约分时F（m）=22001，求m的值和这m个数的积（2）在（*）中，未经约分且分母为2的数记为c，它后面的一个数记为d，是否存在这样的两个数c和d，使cd=2001000，如果存在，求出c和d；如果不存在，说明理由．
问题描述：
观察按下列规则排成的一列数：
，1 1
，1 2
，2 1
，1 3
，2 2
，3 1
，1 4
，2 3
，3 2
，4 1
，1 5
，2 4
，3 3
，4 2
，5 1
，…（*）1 6
（1）在（*）中，从左起第m个数记为F（m），没有约分时F（m）=
，求m的值和这m个数的积2 2001
（2）在（*）中，未经约分且分母为2的数记为c，它后面的一个数记为d，是否存在这样的两个数c和d，使cd=2001000，如果存在，求出c和d；如果不存在，说明理由．
答
知识点：本题考查了规律型：数字的变化和一元二次方程的应用．解题关键是得出每组分数对应的分子和分母．
（1）分组：（11），（12，21），（13，22，31），（14，23，32，41），（15，24，33，42，51），（16，…），…，（12002，22001，32000，…，20021）．当F（m）=22001时，m=2003003积为：12003001，（2）c为某组倒...
答案解析：（1）分数的分子和分母的和为n的一组分数有n-1个，依此求出前面2001组的分数个数，加上2，即可求出m的值，再根据每组的积为1，求出这m个数的积；
（2）先设第n组c=
，则d=n−1 2
，根据cd=2001000，列方程求解即可．n 1
考试点：一元二次方程的应用；规律型：数字的变化类．
知识点：本题考查了规律型：数字的变化和一元二次方程的应用．解题关键是得出每组分数对应的分子和分母．