在α,β两角的变化过程中,若α+β=120°,则y=sin²α+sin²β的最小值是
问题描述：
在α,β两角的变化过程中,若α+β=120°,则y=sin²α+sin²β的最小值是
答
在α,β两角的变化过程中,若α+β=120°,则y=sin²α+sin²β的最小值是
1/2
解法
设α=60°+m
β=60°-m
m为任意度数
代入,用二倍角公式降幂后,用余弦和差公式展开得
y=sin²α+sin²β
=1+1/2cos2m
所以
最小值是1/2答案是1-根3/2，没懂解法设α=60°+mβ=60°-mm为任意度数y=sin²α+sin²β=(1-cos2α)/2+(1-cos2β)/2=1-(cos2α+cos2β)/2=1-[cos(120°+2m)+cos(120°-2m)]/2=1-2[cos120°cos(2m)]/2=1+1/2cos(2m)所以最小值是1/2你的答案肯定有问题哦！y=sin²α+cos²β，搞错题目是这样的。。sorryy=sin²α+cos²β，解法设α=60°+mβ=60°-mm为任意度数y=y=sin²α+cos²β，=(1-cos2α)/2+(cos2β+1)/2=1-(cos2α-cos2β)/2=1-[cos(120°+2m)-cos(120°-2m)]/2=1+2[sin120°sin(2m)]/2=1+√3/2sin(2m)所以最小值是1-√3/2