如图，ABCD是正方形，E是CD上一点，F是BC延长线上一点，且CE=CF，BE延长线交DF于点G，求证：△BGF∽△DCF．
问题描述：
如图，ABCD是正方形，E是CD上一点，F是BC延长线上一点，且CE=CF，BE延长线交DF于点G，求证：△BGF∽△DCF．
答
∵四边形ABCD是正方形，
∴BC=CD，∠BCE=∠FCE=90°，
在△BCE与△DCF中，
BC＝CD ∠BCE＝∠FCE CE＝CF
∴△BCE≌△DCF（SAS），
∴∠CDF=∠CBE，
∵∠F为公共角，
∴△BGF∽△DCF．