设函数f（x）=ax2+bx+1（a≠0、b∈R），若f（-1）=0，且对任意实数x（x∈R）不等式f（x）≥0恒成立．（1）求实数a、b的值；（2）当x∈[-2，2]时，g（x）=f（x）-kx是单调函数，求实数k的取值范围．

分类: 作业答案 • 2022-01-09 18:00:51

问题描述：

设函数f（x）=ax²+bx+1（a≠0、b∈R），若f（-1）=0，且对任意实数x（x∈R）不等式f（x）≥0恒成立．
（1）求实数a、b的值；
（2）当x∈[-2，2]时，g（x）=f（x）-kx是单调函数，求实数k的取值范围．

答

（1）由题意可得f（-1）=a-b+1=0，即b=a+1．
再根据△=b²-4a=（a-1）²≤0，且 a＞0，
求得a=1，b=2．
（2）由（1）可得f（x）=x²+2x+1，故g（x）=f（x）-kx=x²+（2-k）x+1的图象的对称轴方程为x=

k−2

．
再由当x∈[-2，2]时，g（x）=f（x）-kx是单调函数，可得

k−2

≤-2，或

k−2

≥2，
求得k≤-2，或 k≥6．

设函数f（x）=ax2+bx+1（a≠0、b∈R），若f（-1）=0，且对任意实数x（x∈R）不等式f（x）≥0恒成立． （1）求实数a、b的值； （2）当x∈[-2，2]时，g（x）=f（x）-kx是单调函数，求实数k的取值范围．