已知函数f(x)=1/3 *x^3-ax+b,其中实数ab是常数.若f(x)是R上的奇函数,g(a)是f(x)在区间【-1,1】上的最小值,求当a的绝对值大于等于1时,g(a)的解析式

问题描述:

已知函数f(x)=1/3 *x^3-ax+b,其中实数ab是常数.若f(x)是R上的奇函数,g(a)是f(x)在区间【-1,1】上的最小值,求当a的绝对值大于等于1时,g(a)的解析式

奇函数恒过点(0,0).(当在该点有意义时,可用f(x)=f(-x)证得).所以f(0)=b=0.
对f(x)求导.f(x)的导=x平方-a.因为,x∈【-1,1】,所以x的平方∈【0,1】.因为|a|≥1,a≤-1或1≤a.
当a≤-1时,x平方-a>=2.即f(x)单增.g(a)=f(-1)=-1/3+a
当1≤a.时,x平方-a