已知中心在原点,焦点在坐标轴上的椭圆与直线x+y=1相交于A,B两点,且AB=2√2,连结AB的中点与原点的直线斜
问题描述：
已知中心在原点,焦点在坐标轴上的椭圆与直线x+y=1相交于A,B两点,且AB=2√2,连结AB的中点与原点的直线斜
已知中心在原点,对称轴在坐标轴上的椭圆C与直线l：x+y=1相交于A,B两点,D是AB的中点,若AB的绝对值=2√2,OD的斜率k=√2/2,求椭圆方程.
答
设椭圆方程为：x^2/a^2+y^/b^2=1 设A点坐标为（x1,y1）,B点坐标为（x2,y2）将直线方程y=1-x 代入到椭圆方程得：b^2x^2+a^2(1-x)^2=a^2b^2 (a^2+b^2)x^2-2a^2x+a^2-a^2b^2=0 (1)则有：x1+x2=2a^2/(a^2+b^2)x1x2=(a^2-...