已知直线l1、l2的函数关系式分别为y=-4/3x+7，y=-x+b；直线l2与x轴的交点为A，与y轴的交点为B，（1）求∠BAO的度数；（2）若将坐标原点O沿直线l2翻折到直线l1上，记为点C，求点C的坐标；（3

分类: 作业答案 • 2022-01-09 18:02:57

问题描述：

已知直线l₁、l₂的函数关系式分别为y=-

x+7，y=-x+b；直线l₂与x轴的交点为A，与y轴的交点为B，
（1）求∠BAO的度数；
（2）若将坐标原点O沿直线l₂翻折到直线l₁上，记为点C，求点C的坐标；
（3）在（2）的情形下，求直线l₁、l₂及x轴、y轴所围成的图形面积．

答

（1）∵y=-x+b，
∴当y=0时，-x+b=0，解得x=b，
当x=0时，y=b，
∴A（b，0），B（0，b），
∴OA=OB，
∴△AOB为等腰直角三角形，
∴∠BAO=45°；
（2）设C（c，d），直线y=-x+b的斜率k=-1，
∵直线OC与直线y=-x+b垂直，
∴k_OC=1=

，即c=d①；
又∵C点在直线l₁上，
代入直线y=-

x+7得：d=-

c+7②，

联立①②解得：c=3，d=3，
∴点C的坐标为（3，3）；
（3）∵OC的中点Q在直线y=-x+b上，Q（

，

），代入直线直线y=-x+b得，

+b，
解得b=3，
∴A（3，0），B（0，3），
S_△BOA=

OA•OB=

×3×3=

，
则易求D（

，0），E（0，7），
∴S_△EOD=

OE•OD=

×7×

147

，
∴直线l₁、l₂及x轴、y轴所围成的图形面积，即S_{四边形ABCD}=S_△EOD-S_△BOA=

147

111

．

已知直线l1、l2的函数关系式分别为y=-4/3x+7，y=-x+b；直线l2与x轴的交点为A，与y轴的交点为B， （1）求∠BAO的度数； （2）若将坐标原点O沿直线l2翻折到直线l1上，记为点C，求点C的坐标； （3