如果一个二元函数的在一点的两个一阶偏导都连续,则此函数在这一点可微,

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• 请教二元函数可微,但一阶偏导不连续的例子假设f(x,y)在(x.,y.)可微,但f(x,y)的两个一阶偏导数在(x.,y.)却不一定连续.哪位达人能举一个例子,或说明这种情况发生时的几何解释?很好的例子.通过分析例子我也得到一些启示:可微表示该点附近曲面是平滑的,而平滑就表示这一点附近偏导(或方向导数)是渐变的,即连续的.但我们又想让该点的偏导不连续,在不考虑无穷导数时,只能是例子中振荡的情况.振荡是一种极限情况,它是间断的,但我们也可以认为它连续.这就像是无穷大没有意义,但我们也可以认为它是有意义的"数".当函数具有这种"连续"的极限情况--振荡型的偏导时,我们就得到了可微但偏导不连续的曲面.
• 曲线y=sinx上哪一点处的切线与直线y=x+7平行 （ ） A：（0,0） B：（-π/2,-1） C：（π/2,1） D：（1,sin1）7、若函数在[a，b]上可微，则它在[a，b]上不满足（ ） A：连续 B：可积 C：有定义 D：一阶连续 8、可微函数若是单调增的，则（ ） A：函数大于0 B：其二阶导函数大于0 C：其导函数大于等于0 D：是凸的 9、二阶可微函数若是凸的，则（ ） A：其导函数小于0 B：其二阶导数大于0 C：其导函数大于0 D：其二阶导数小于0 12、不定积分是微分的逆运算，所以分部积分法对应于微分的（ ）运算 A：加法 B：乘法 C：减法 D：复合函数 13、对反正弦函数arcsinx求不定积分应该用 ( ) A：基本积分公式 B：凑微分法 C：第二变量变换法 D：分部积分法
• 哪位高人老师指点下二元函数在一点可微,偏导存在,连续之间的关系啊?
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• 连续与可导有这样两个定理或者推论1> 函数f(x)在点x0处可导的充分必要条件是 f'(x0)的左右极限存在且相等.2> 如果函数f(x)在点x0处可导,则函数在该点必然连续现在假定有函数f(x)在其定义域上连续可导.在定义域上加入可去间断点x0,得到函数g(x).那这个g(x)是可导还是不可导呢?例如 f(x)=sinx.g(x)=sinx,x不为0时.g(0)=1两句话都是出自 《高等数学》教材 同济大学主编,高教出版社出版 第五版第一个是 p82 关于单侧导数的描述第二个是 p84 关于函数可导性与连续性的关系关于我举的例子,g(x)在x0时可导,有g'(x)=cosx.同时,g'(0)的左导数和右导数存在且相等,都是cos0.那么g(x)在x=0这一点可导.所以g(x)在整个定义域上可导.左右极限都是存在的
• 有关z=f(x,y)是否可微的判断问题!我知道有推论：若z=f(x,y)的偏导数在（a,b）点连续,则z=f(x,y)在（a,b）点可微.1、若有题目,函数 z=f(x,y),判断在（0,0）处是否可微,能否这样做?直接对x和y求偏导,得到两式,然后判断这两个式子在（0,0）是否连续,若都连续,则z=f(x,y）在（0,0）处是否可微.2、请问是否要当z=f(x,y)对x和对y的偏导数都连续,z=f(x,y)才在（a,b）点可微?老师不是这么做的，是求一个极限，那个极限我电脑上打不出，那个极限分子是 △z-ez/ex在（0，0）处值 - ez/ey 在（0，0）处值,分母是 根号下 △x 的平方 + △y 的平方 ,当△x——>0，△y——>0，时的极限，当极限为0，则全微分存在。难道只能这样做吗？用1中的不行吗？（以上，e 代表哪个倒过来的 e 的符号）
• 问大家一个关于二元函数z=f(x,y)可微的几何意义的问题我知道这个二元函数在点M0(x0,y0)处可偏导,分别代表在这个曲面在M0这点对Y轴和对X轴方向的切线存在且唯一,但是此时并不代表这个二元函数可微.那是不是说如果在M0这点对任意方向上的切线都存在且唯一,就能代表这个函数可微了?我主要是想理解这个几何意义,
• 先看几个定义：（1）连续点的定义是：如果函数在某一邻域内有定义,且x->x.时limf(x)=f(x.),就称x.为f(x)的连续点.一个推论,即y=f(x)在x.处连续等价于y=f(x)在x.处既左连续又右连续,也等价于y=f(x)在x.处左、右极限都等于f(x.).【这就包括了函数连续必须同时满足三个条件：函数在x.处有定义；x->x.极限limf(x)存在；x->x.时limf(x)＝f(x.)】 初等函数在其定义域内是连续的.（2）连续函数：函数f(x)在其定义域内的每一点都连续,则称函数f(x)为连续函数.根据定理有：函数可导必然连续；不连续必然不可导.连续性好判断,看看定义与内又没有不连续点（根据以上三个条件判断）.可导性怎么判断?不连续比不可导,这是一种判断方法；问题在于如果连续又该怎么判断可导性
• 已知m-3n=2m+n-15=1,则m=?,n=?
• 已知点A（-m-15，-15-2n），点B（3n，9m）关于原点对称，则2m-3n的值是_．