经过长期观测得到：在交通繁忙的时段内，某公路段汽车的车流量y（千辆/小时）与汽车的平均速度v（千米/小时）之间的函数关系为：y＝920vv2+3v+1600(v＞0)（1）若要求在该时间段内车流量超过10千辆/小时，则汽车的平均速度应在什么范围内？（2）该时段内，当汽车的平均速度v为多少时，车流量最大？最大车流量为多少？（精确到0.1千辆/小时）
问题描述：
经过长期观测得到：在交通繁忙的时段内，某公路段汽车的车流量y（千辆/小时）与汽车的平均速度v（千米/小时）之间的函数关系为：y＝
(v＞0)920v
v2+3v+1600
（1）若要求在该时间段内车流量超过10千辆/小时，则汽车的平均速度应在什么范围内？
（2）该时段内，当汽车的平均速度v为多少时，车流量最大？最大车流量为多少？（精确到0.1千辆/小时）
答
知识点：本题主要考查了基本不等式在最值问题中的应用．要特别留意等号取得的条件．
（1）由条件得 920vv2+3v+1600＞10，整理得v2-89v+1600＜0，即（v-25）（v-64）＜0．解得25＜v＜64．（2）依题意，y=9203+(v+1600v)≤9203+21600=92083，当且仅当v=1600v，即v=40时，上式等号成立，所以ymax=92083≈...
答案解析：（1）某公路段汽车的车流量y（千辆/小时）与汽车的平均速度v（千米/小时）之间的函数关系为：y＝
(v＞0)可得，在该时间段内车流量超过10千辆/小时时，920v
v2+3v+1600
＞10，解不等式即可求出v的范围．920v
v2+3v+1600
（2）根据基本不等式性质可知
≤920 3+(v+
)1600 v
，进而求得y的最大值．根据等号成立的条件求得此时的平均速度．920 3+2
1600
考试点：函数模型的选择与应用．
知识点：本题主要考查了基本不等式在最值问题中的应用．要特别留意等号取得的条件．