经观测,某公路段在某时段内的车流量y(千辆/小时)与汽车的平均速度v(千/小时)之间有函数关系:y=920v/v2+3v+1600(v>0) (1)在该时段内,当汽车的平均速度v为多少时车流量y最大?最大

问题描述:

经观测,某公路段在某时段内的车流量y(千辆/小时)与汽车的平均速度v(千/小时)之间有函数关系:y=

920v
v2+3v+1600
(v>0)
(1)在该时段内,当汽车的平均速度v为多少时车流量y最大?最大车流量为多少?(精确到0.01千辆);
(2)为保证在该时段内车流量至少为10千辆/小时,则汽车的平均速度应控制在什么范围内?

(1)函数可化为y=

920
v+
1600
v
+3
920
80+3
920
83

当且仅当v=40时,取“=”,即ymax
920
83
≈11.08
千辆,等式成立;
(2)要使该时段内车流量至少为10千辆/小时,即使
920v
v2+3v+1600
≥10

即v2-89v+1600≤0⇒v∈[25,64]