经过长期观测得到：在交通繁忙的时段内，某公路段汽车的车流量y（千辆/小时）与汽车的平均速度υ（千米/小时）之间的函数关系为：y=920υυ2+3υ+1600（υ＞0）．（1）在该时段内，当汽车的平均速度υ为多少时，车流量最大？最大车流量为多少？（保留分数形式）（2）若要求在该时段内车流量超过10千辆/小时，则汽车的平均速度应在什么范围内？
问题描述：
经过长期观测得到：在交通繁忙的时段内，某公路段汽车的车流量y（千辆/小时）与汽车的平均速度υ（千米/小时）之间的函数关系为：y=
| 920υ |
| υ2+3υ+1600 |
（1）在该时段内，当汽车的平均速度υ为多少时，车流量最大？最大车流量为多少？（保留分数形式）
（2）若要求在该时段内车流量超过10千辆/小时，则汽车的平均速度应在什么范围内？
答
（1）依题意，y=920υυ2+3υ+1600=9203+(v+1600v)≤92083，当且仅当v=1600v，即v=40时，上式等号成立，∴ymax=92083（千辆/时）．∴如果要求在该时段内车流量超过10千辆/时，则汽车的平均速度应大于25km/h且小于64k...
答案解析：（1）根据基本不等式性质可知y=
=920υ
υ2+3υ+1600
≤920 3+(v+
)1600 v
，进而求得y的最大值．根据等号成立的条件求得此时的平均速度．920 83
（2）在该时间段内车流量超过10千辆/小时时，解不等式即可求出v的范围．
考试点：基本不等式在最值问题中的应用．
知识点：本题主要考查了基本不等式在最值问题中的应用．要特别留意等号取得的条件．