已知数列{an}中,a1=1,2an-2a(n-1)=3^n,求数列{an}的通项公式.
问题描述:
已知数列{an}中,a1=1,2an-2a(n-1)=3^n,求数列{an}的通项公式.
答
2an-2a(n-1)=3^n
an-a(n-1)=3^n/2;
∴an=am-a(n-1)+a(n-1)-a(n-2)+...+a2-a1+a1
=3^n/2+3^(n-1)/2+...+2^2/2+2/2
=(1/2)(3(1-3^n)/(1-3))
=3(3^n-1)/4;
如果本题有什么不明白可以追问,答案是:(3^n-5)/4an=am-a(n-1)+a(n-1)-a(n-2)+...+a2-a1+a1=3^n/2+3^(n-1)/2+...+3^2/2+1=(1/2)(3^2(1-3^(n-1))/(1-3))+1=(3^(n+1)-9)/4+1;=(3^(n+1)-9+4)/4=(3^(n+1)-5)/4;答案错了吧