定义在(1,+∞)上的函数f(x)满足下列两个条件: ①对任意的x∈(1,+∞)恒有f(2x)=2f(x)成立; ②当x∈(1,2]时,f(x)=2-x; 如果关于x的方程f(x)=k(x-1)恰有两个不同的解,

问题描述:

定义在(1,+∞)上的函数f(x)满足下列两个条件:
①对任意的x∈(1,+∞)恒有f(2x)=2f(x)成立;
②当x∈(1,2]时,f(x)=2-x;
如果关于x的方程f(x)=k(x-1)恰有两个不同的解,那么实数k的取值范围是(  )
A.

4
3
<k≤2
B.
4
3
≤k<2

C. 1≤k≤
4
3

D.
3
4
<k<2

直线y=k(x-1)过定点M(1,0),画出f(x)在(1,+∞)上的部分图象如图,得A(2,2)、B(4,4).又kMA=43,kMB=2.由题意得f(x)=k(x-1)的函数图象是过定点(1,0)的直线,如图所示红色的直线与线段AB相交...