已知定义域为（0,+无穷大）的函数f(x)满足,1,对任意X属于（0,+无穷大),恒有f(2x)=2f(x).2,当x属于（1,2］时,f(x)=2-x,给出如下结论
问题描述：
已知定义域为（0,+无穷大）的函数f(x)满足,1,对任意X属于（0,+无穷大),恒有f(2x)=2f(x).2,当x属于（1,2］时,f(x)=2-x,给出如下结论
1,对任意m属于Z,有f(2的m次方）=0
2,函数f(x)的 值域为［0,+无穷大）
3,存在n属于Z,使得f(2的n次方+1）=9
4,“函数f(x)在区间（a,b)上单调递减”的充要条件是“存在k属于Z,使得（a,b) 含于（2的k次方,2的k+1次方）”.
正确的是哪些,
答
1.x=2时,f(2)=2-2=0.则f(2^m)=2^(m-1)*f(2)=0.故正确.
2.x∈(1,2]时,y∈[0,1)
则当x∈(2^m,2^(m+1)],则f(x)=2^m*f(x/2^m),(x/2^m∈(1,2]),所以,此时f(x)∈[0,2^m),所以当m趋于无穷大时,的值域为[0,+∞).故正确.
3.f(2^(n+1))=2^n*f(1).又f(2)=2-2=0,f(2)=2f(1),故f(1)=0.因此不存在n∈Z,使其函数值为9.错误.
4.正确.当x∈(2^m,2^(m+1)],则f(x)=2^m*f(x/2^m),(x/2^m∈(1,2]),单调减.因此(a,b)为单调减区间,正确.
所以,正确的为1,2,4.