如图,在△ABC中,AB=AC,∠BAC=120°.D是BC的中点,DE⊥AB于点E 求证:EB=3EA.

问题描述:

如图,在△ABC中,AB=AC,∠BAC=120°.D是BC的中点,DE⊥AB于点E
求证:EB=3EA.

证明:∵AB=AC,∠BAC=120°
∴∠B=∠C=30°
∵D是BC中点
∴AD⊥BC且AD平分∠BAC,
∴∠BAD=60°
∴∠ADB=90°
∴AD=

1
2
AB
又∵DE⊥AB
∴∠DEA=90°
∠ADE=∠DEA-∠BAD=90°-60°=30°
∴AE=
1
2
AD
AE=
1
4
AB,AB=4AE
∴BE=
3
4
AB,BE=
3
4
×4AE=3AE
即EB=3EA.