如图,在△ABC中,AB=AC,∠BAC=120°.D是BC的中点,DE⊥AB于点E 求证:EB=3EA.
问题描述:
如图,在△ABC中,AB=AC,∠BAC=120°.D是BC的中点,DE⊥AB于点E
求证:EB=3EA.
答
证明:∵AB=AC,∠BAC=120°
∴∠B=∠C=30°
∵D是BC中点
∴AD⊥BC且AD平分∠BAC,
∴∠BAD=60°
∴∠ADB=90°
∴AD=
AB1 2
又∵DE⊥AB
∴∠DEA=90°
∠ADE=∠DEA-∠BAD=90°-60°=30°
∴AE=
AD1 2
AE=
AB,AB=4AE1 4
∴BE=
AB,BE=3 4
×4AE=3AE3 4
即EB=3EA.