如图,在四边形ABCD中,AB=4-根号2,BC=1,CD=3,∠B=135°.∠C=90°,求tan∠D的值
问题描述：
如图,在四边形ABCD中,AB=4-根号2,BC=1,CD=3,∠B=135°.∠C=90°,求tan∠D的值
答
过A作AE⊥CD于E,过B作BF⊥AE于F,∵∠C=90°,∴四边形EFBC是矩形,
∴∠CBF=90°,EF=BC=1,BF=CE,
在RT△ABF中,∠ABF=∠ABC-∠CBF=45°,∴AF=BF=AB/√2=2√2-1
∴AE=AF+EF=2√2,DE=CD-CE=CD-BF=4-2√2
∴tan∠D=AE/DE=2√2/(4-2√2)=√2-1