已知不等式x^2-x+1>mx-m对任意x>1恒成立,求实数m的取值范围

问题描述:

已知不等式x^2-x+1>mx-m对任意x>1恒成立,求实数m的取值范围

因为x>1,所以x-1>0,两边除以(x-1),原不等式等价于m1恒成立.即m要小于右边的最小值.而右边=(x^2-x+1)/(x-1)=x+1/(x-1)=x-1+1/(x-1)+1,因为x-1>0,所以运用基本不等式,x-1+1/(x-1)+1>=2+1=3,所以当x=2时,右边最小值为3,故m