设抛物线y^2=2px的焦点是F,A,B是抛物线上互异的两点,直线AB与X轴不垂直,线段AB的垂直平分线交X轴于点D

问题描述:

设抛物线y^2=2px的焦点是F,A,B是抛物线上互异的两点,直线AB与X轴不垂直,线段AB的垂直平分线交X轴于点D
设抛物线y^2=2px(p大于0)的焦点是F,A,B是抛物线上互异的两点,直线AB与X轴不垂直,线段AB的垂直平分线交X轴于点D(a,0)a大于0,记m=|AF|向量+|BF|向量
证明a是p ,m的等差中项

∵A、B都在抛物线y^2=2px上,∴可设A、B的坐标分别为(A^2/(2p),A)、(B^2/(2p),B).∴AB的斜率=(A-B)/[A^2/(2p)-B^2/(2p)]=2p/(A+B). AB的中点坐标为((A^2+B^2)/(4p),(A+B)/2).∴AB...