（附加题）试求函数y=sinx+cosx+2sinxcosx+2的最大值和最小值．
问题描述：
（附加题）试求函数y=sinx+cosx+2sinxcosx+2的最大值和最小值．
答
设sinx+cosx=t则 2sinxcosx=t2-1…（2分）
其中t＝sinx+cosx＝
sin(x+
2
)∈[−π 4
，
2
]…（4分）
2
所以函数化为y＝t2+t+1＝(t+
)2+1 2
，t∈[−3 4
，
2
]…（6分）
2
所以，当t=-
时，ymin＝1 2
．当t＝3 4
时，ymax＝3+
2
…（10分）
2
答案解析：利用换元法，设sinx+cosx=t则 2sinxcosx=t2-1，从而将函数转化为t的函数，利用配方法，注意变量的范围，即可求得函数的最大值和最小值．
考试点：正弦函数的定义域和值域；二次函数在闭区间上的最值；同角三角函数间的基本关系．
知识点：本题以三角函数为载体，考查函数的最值，考查配方法的运用．换元是关键，别忘了变量范围的变化