已知向量m=（sinx，3sinx），n=（sinx，-cosx），设函数f（x）=m•n．（1）求函数f（x）的单调递增区间；（2）在△ABC中，a，b，c分别是角A，B，C的对边，A为锐角，若f（A）+sin（2A-π6）=1，b+c=7，△ABC的面积为23，求边a的长．
已知向量
=（sinx，m
sinx），
3
=（sinx，-cosx），设函数f（x）=n
•m
．n
（1）求函数f（x）的单调递增区间；
（2）在△ABC中，a，b，c分别是角A，B，C的对边，A为锐角，若f（A）+sin（2A-
）=1，b+c=7，△ABC的面积为2π 6
，求边a的长．
3
（1）由题意得f（x）=sin2x-
sinxcosx=
3
-1-cos2x 2
sin2x=
3
2
-sin（2x+1 2
），π 6
令2kπ+
≤2x+π 2
≤2kπ+π 6
，k∈Z，3π 2
解得：kπ+
≤x≤kπ+π 6
，k∈Z2π 3
所以函数f（x）的单调递增区间为[kπ+
，kπ+π 6
]，k∈Z2π 3
（2）由f（A）+sin（2A-
）=1得：π 6
-sin（2A+1 2
）+sin（2A-π 6
）=1，π 6
化简得：cos2A=-
，1 2
又因为0＜A＜
，解得：A=π 2
，π 3
由题意知：S△ABC=
bcsinA=21 2
，解得bc=8，
3
又b+c=7，所以a2=b2+c2-2bccosA=（b+c）2-2bc（1+cosA）=49-2×8×（1+
）=25，1 2
∴a=5
答案解析：（1）利用二倍角公式和两角和公式对函数解析式化简整理，进而根据正弦函数的性质确定函数的单调增区间．
（2）根据（1）中函数的解析式，根据f（A）+sin（2A-
）=1，求得A，根据三角形面积公式求得bc的值，利用余弦定理求得a．π 6
考试点：三角函数中的恒等变换应用；平面向量数量积的运算．
知识点：本题只要考查了三角函数恒等变换的应用，三角函数图象与性质，余弦定理的应用．