已知向量a=(cosx,sinx),向量b=(cosx-sinx,2cosx),设f(x)=向量a乘于向量b.⑴求函数f(x)的单调增区间.⑵设三角形ABC的三个角A,B,C所对边分别是a,b,c,且满足A=π/3,f(B)=1,√3a+√2b=10、求边c.先给10分、怕没人来,浪费分、答题后追加30分.
问题描述：
已知向量a=(cosx,sinx),向量b=(cosx-sinx,2cosx),设f(x)=向量a乘于向量b.⑴求函数f(x)的单调增区间.⑵设三角形ABC的三个角A,B,C所对边分别是a,b,c,且满足A=π/3,f(B)=1,√3a+√2b=10、求边c.先给10分、怕没人来,浪费分、答题后追加30分.
答
(2)f(B)=1得sin(2B+π/4)=√2/2,所以2B+π/4=3π/4所以B=π/4
正弦定理a/sinA=b/sinB得,√3b=√2a;联合,√3a+√2b=10得b=2√2,a=2√3
对A或B应用余弦定理得c
答
f(x)=cosx(cosx-sinx)+2sinxcosx =cos^2x+sinxcosx
=(1+cos2x)/2+sin2x/2 =1/2+(cos2x+sin2x)/2 =1/2+(√2/2)sin(2x+π/4)
1.单增区间：2kπ-π/2
答
f(x)=cos^2x+sinxcosx=1/2(sin2x+cos2x)+1/2=√2/2sin(2x+π/4)+1/2
1.增[kπ-π/8,kπ+3π/8]
2.f(B)=√2/2sin(2B+π/4)+1/2=1 B=π/4 a/sinA=b/sinB a/b=√3/√2 a=√3,b=√2
C=75°c=(√6+√2)/2