已知a=(2sinx,-cos2x).向量b=(6,-2+sinx).向量c=(cosx,sinx).其中0≤x≤派/2.1)若向量a‖向量b,求sinx的值2)设f(x)=a*(b-c)+3b∧2,求f(x)的最大值.
问题描述：
已知a=(2sinx,-cos2x).向量b=(6,-2+sinx).向量c=(cosx,sinx).其中0≤x≤派/2.
1)若向量a‖向量b,求sinx的值2)设f(x)=a*(b-c)+3b∧2,求f(x)的最大值.
答
1)向量a‖向量b , x1y2=x2y1
2Sinx(-2+Sinx)=6(-2Cos2x)
-4Sinx+2(Sinx)^2=-12[1-2(Sinx)^2]
-4Sinx+2(Sinx)^2+12-24(Sinx)^2=0
22(Sinx)^2+4Sinx-12=0
解得取正值x=(V67-1)/22
2)f(x)=a*(b-c)+3b∧2
=(2sinx,-cos2x)*(6-cosx, -2)+3[36+4-4sinx+(sinx)^2]
=2sinx(6-cosx)-cos2x*(-2)+3[36+4-4sinx+(sinx)^2]
化简合并即可