在△ABC中,若(a+b+c)(b+c-a)=3bc,则A=( ) A.90° B.60° C.135° D.150°
问题描述:
在△ABC中,若(a+b+c)(b+c-a)=3bc,则A=( )
A. 90°
B. 60°
C. 135°
D. 150°
答
由(a+b+c)(b+c-a)=(b+c)2-a2=b2+2bc+c2-a2=3bc,
化简得:b2+c2-a2=bc,
则根据余弦定理得:cosA=
=
b2+c2−a2
2bc
=bc 2bc
,1 2
又A∈(0,180°),所以A=60°.
故选B