在△ABC中,若(a+b+c)(b+c-a)=3bc,则A=(  ) A.90° B.60° C.135° D.150°

问题描述:

在△ABC中,若(a+b+c)(b+c-a)=3bc,则A=(  )
A. 90°
B. 60°
C. 135°
D. 150°

由(a+b+c)(b+c-a)=(b+c)2-a2=b2+2bc+c2-a2=3bc,
化简得:b2+c2-a2=bc,
则根据余弦定理得:cosA=

b2+c2a2
2bc
=
bc
2bc
=
1
2

又A∈(0,180°),所以A=60°.
故选B