在△ABC中,已知三边a、b、c满足(a+b+c)(a+b-c)=3ab,则∠C=(  ) A.30° B.60° C.120° D.150°

问题描述:

在△ABC中,已知三边a、b、c满足(a+b+c)(a+b-c)=3ab,则∠C=(  )
A. 30°
B. 60°
C. 120°
D. 150°

∵(a+b+c)(a+b-c)=3ab,
∴(a+b)2-c2=3ab
∴a2+b2-c2=ab
由余弦定理得:
cosC=

a2+b2c2
2ab
=
1
2

C=60°
故选B.