设方阵A 满足A^2+A-2I=0 ；试证A可逆,并求A^(-1)
问题描述：
设方阵A 满足A^2+A-2I=0 ；试证A可逆,并求A^(-1)
答
特征方程x^2+x-2=0,解得特征值x1=-2,x2=1,所以0不是特征值,A可逆
方程变形得A(A+I)=2I所以A^(-1)=1/2*(A+I)