已知A,B均为n阶方阵,B是可逆矩阵,且满足A²+AB+B²=0,证明A和A+B均可逆,且求出它们的逆矩阵.
问题描述：
已知A,B均为n阶方阵,B是可逆矩阵,且满足A²+AB+B²=0,证明A和A+B均可逆,且求出它们的逆矩阵.
答
前面证明可以看懂，但是后面求逆阵就看不懂了。请问可以写得清楚一些吗，谢谢求逆矩阵就是根据AA^-1=E来求的A* (-AB^-2-AB^-1)=E-B^-2A *(A+B)=E（这里在上面写错了，两边左乘-B^-2得出）通过这两个式子可以看出要求的逆矩阵