已知椭圆 x24+y2=1的左顶点为A,过A作两条互相垂直的弦AM、AN交椭圆于M、N两点. (1)当直线AM的斜率为1时,求点M的坐标; (2)当直线AM的斜率变化时,直线MN是否过x轴上的一定点,若过
问题描述:
已知椭圆
+y2=1的左顶点为A,过A作两条互相垂直的弦AM、AN交椭圆于M、N两点.x2 4
(1)当直线AM的斜率为1时,求点M的坐标;
(2)当直线AM的斜率变化时,直线MN是否过x轴上的一定点,若过定点,请给出证明,并求出该定点,若不过定点,请说明理由.
答
(1)直线AM的斜率为1时,直线AM:y=x+2,(1分)代入椭圆方程并化简得:5x2+16x+12=0,(2分)解之得x1=-2,x2=-65,∴M(-65,45).(4分)(2)设直线AM的斜率为k,则AM:y=k(x+2),则y=k(x+2)x24+y2=1化简得:...