过椭圆C:x^2/4+y^2=1的右顶点A,作两条互相垂直的直线AM、AN分别交椭圆于C于M、N两点 若AM直线的斜率为k,求点M的坐标.

问题描述:

过椭圆C:x^2/4+y^2=1的右顶点A,作两条互相垂直的直线AM、AN分别交椭圆于C于M、N两点
若AM直线的斜率为k,求点M的坐标.

由题可知,A的坐标为(2,0),两边乘以4,得X^2+4Y^2=4,令AM为Y=KX并代入上式,得(4K^2+1)X^2=4,即X=正负根号4/(4k^2+1).所以M(正负根号4/(4k^2+1),K乘以正负根号4/(4k^2+1)).k存在且不等于0.