用中值定理证明下列不等式：e^x>xe(x>1)
问题描述：
用中值定理证明下列不等式：e^x>xe(x>1)
答
证明：函数f(t)=e^t在[1,x]满足中值定理的条件
于是必定存在ξ∈(1,x),有f ' (ξ)=(e^x- e)/(x-1) = e^ξ> e
即 e^x- e > e(x-1)
整理即得结论