如图,在梯形ABCD中,AD平行于BC,∠BAC=90度,AB=AC,BD=BC,BC,AC,BD相交于点O,求证：OC=CD.
问题描述：
如图,在梯形ABCD中,AD平行于BC,∠BAC=90度,AB=AC,BD=BC,BC,AC,BD相交于点O,求证：OC=CD.
答
证明:作高AE,DF,显然AE=DF,
在等腰直角三角形ABC中,AE=BC/2,
所以DF=BC/2,
所以直角三角形BDF中,DF=BC/2=BD,
所以∠DBC=30,
所以∠BDC=75,
∠ACD=∠BCD-∠ACB=75-45=30,
∠DOC=75,
所以OC=CD非常感谢，但是“直角三角形30°角所对直角边是斜边的一半”的逆定理好像不可以直接用虽然课本里没有明确提出这个定理，但还是可以证明是正确的，可以用。