已知:如图,梯形ABCD中,DC∥AB,AD=BC,对角线AC、BD交于点O,∠COD=60°,若CD=3,AB=8,求梯形ABCD的高.
问题描述:
已知:如图,梯形ABCD中,DC∥AB,AD=BC,对角线AC、BD交于点O,∠COD=60°,若CD=3,AB=8,求梯形ABCD的高.
答
过点C作CE∥DB,交AB的延长线于点E
∴∠ACE=∠COD=60°
又∵DC∥AB,∴四边形DCEB为平行四边形
∴BD=CE,BE=DC=3,AE=AB+BE=8+3=11
又∵DC∥AB,AD=BC,
∴DB=AC=CE
∴△ACE为等边三角形
∴AC=AE=11,∠CAB=60°
过点C作CH⊥AE于点H.在Rt△ACH中,CH=AC•sin∠CAB=11×
=
3
2
11
3
2
∴梯形ABCD的高为
.11
3
2