x的平方-13X+1=0则X4次方+X4次方分之1的值为多少
问题描述：
x的平方-13X+1=0则X4次方+X4次方分之1的值为多少
答
设方程两根为x1,x2
x1+x2=13
x1*x2=1 => x2=1/x1
∴x1+1/x1=13
两边平方得：
(x1)^2+(1/x1)^2+2=13^2=169
∴(x1)^2+(1/x1)^2=169-2=167
再两边平方得:
x^4+(1/x^4)=167^2-2
答
当x=0时，x²-13x+1=0显然不成立，即x≠0
所以我们可以在方程两边同时除以x得：
x-13+1/x=0，即x+1/x=13
这就是我们要得到的条件
x²+1/x²=(x+1/x)²-2=167
x^4+1/x^4=(x²+1/x²)²-2=27887
答
x²-13x+1=0
两边除以x
x+1/x=13
两边平方可得
x²+1/x²+2=169
x²+1/x²=167
两边平方可得
x^4+1/x^4=167²-2=27887