求证:关于x的方程ax3+bx2+cx+d=0有一根为1的充要条件是a+b=-(c+d).

问题描述:

求证:关于x的方程ax3+bx2+cx+d=0有一根为1的充要条件是a+b=-(c+d).

证明:充分性:∵a+b=-(c+d),∴a+b+c+d=0,∴a×13+b×12+c×1+d=0成立,故x=1是方程ax3+bx2+cx+d=0的一个根.必要性:关于x的方程ax3+bx2+cx+d=0有一个根为1,∴a+b+c+d=0,∴a+b=-(c+d)成立.故方程ax3+bx2+c...