如图，正方形ABCD中，AB=3，点E、F分别在BC、CD上，且∠BAE=30°，∠DAF=15°，求△AEF的面积．
问题描述：
如图，正方形ABCD中，AB=
，点E、F分别在BC、CD上，且∠BAE=30°，∠DAF=15°，求△AEF的面积．
3
答
将△ADF绕A点顺时针方向旋转90°到△ABG的位置，
∴AG=AF，∠GAB=∠FAD=15°，
∠GAE=15°+30°=45°，
∠EAF=90°-（30°+15°）=45°，
∴∠GAE=∠FAE，又AE=AE，
∴△AEF≌△AEG，∴EF=EG，
∠AEF=∠AEG=60°，
在Rt△ABE中，AB=
，∠BAE=30°，
3
∴∠AEB=60°，BE=AB•tan30°=1，
在Rt△EFC中，∠FEC=180°-（60°+60°）=60°，
EC=BC-BE=
-1，EF=2（
3
-1），
3
∴EG=2（
-1），S△AEG=
3
EG•AB=3-1 2
，
3
∴S△AEF=S△AEG=3-
．
3