在三棱锥A-BCD中,M,N分别是△ACD,△BCD的重心,求证：MN∥平面ABC,MN∥平面ABD
问题描述：
在三棱锥A-BCD中,M,N分别是△ACD,△BCD的重心,求证：MN∥平面ABC,MN∥平面ABD
答
证明:连结BM、BN、BG并延长交AC、AD、CD分别于P、F、H。
∵M、N、G分别为△ABC、△ABD、△BCD的重心，
则有：
连结PF、FH、PH有MN‖PF，又PF 平面ACD，∴MN‖平面ACD。
同理：MG‖平面ACD
答
设过A,M交BC于E，过A,N交CD于F，连接MN.EF，三角形AMN相似三角形AEF，所以MN平行EF.因为EF在平面BCD内，而MN不在平面BCD内，所以MN平行平面BCD
答
sh首先重心是中线的交点,分中线的比为2∶1.取CD边上的中点F,连接BF,AF.在三角形ABF中由于比例关系线段MN∥AB,之后就好证了.