平面上有A、B,C、D四点,其中任何三点都不在一直线上,求证:在△ABC、△ABD、△ACD、△BDC中至少有一个三角形的内角不超过45°.

问题描述:

平面上有A、B,C、D四点,其中任何三点都不在一直线上,求证:在△ABC、△ABD、△ACD、△BDC中至少有一个三角形的内角不超过45°.

证明:假设A、B,C、D四点,任选三点构成的三角形的三个内角都大于45°,当ABCD构成凸四边形时,可得各角和大于360°,与四边形内角和等于360°矛盾;当ABCD构成凹四边形时,可得三角形内角和大于180°,与三角形内...
答案解析:根据反证法的步骤,第一步应假设结论的反面成立,即三角形的三个内角都大于45°,从假设出发推出矛盾:四边形内角和大于360°矛盾;三角形内角和大于180°.从而得以证明结论.
考试点:多边形内角与外角;三角形内角和定理.


知识点:本题考查了反证法.
反证法的步骤是:(1)假设结论不成立;(2)从假设出发推出矛盾;(3)假设不成立,则结论成立.在假设结论不成立时要注意考虑结论的反面所有可能的情况,如果只有一种,那么否定一种就可以了,如果有多种情况,则必须一一否定.