如图，在三棱锥P-ABC中，直线PA⊥平面ABC，且∠ABC=90°，又点Q，M，N分别是线段PB，AB，BC的中点，且点K是线段MN上的动点．（1）证明：直线QK∥平面PAC；（2）若PA=AB=BC，求二面角Q-AN-M的平面角的余弦值．
问题描述：
如图，在三棱锥P-ABC中，直线PA⊥平面ABC，且∠ABC=90°，又点Q，M，N分别是线段PB，AB，BC的中点，且点K是线段MN上的动点．
（1）证明：直线QK∥平面PAC；
（2）若PA=AB=BC，求二面角Q-AN-M的平面角的余弦值．
答
（1）证明：连结QM，∵点Q，M，N分别是线段PB，AB，BC的中点，∴QM∥PA，MN∥AC，QM∥平面PAC，MN∥平面PAC，∵MN∩QM=M，∴平面QMN∥平面PAC，QK⊂平面QMN，∴QK∥平面PAC．（2）过M作MH⊥AN于H，连QH，则∠QHM即为...
答案解析：（1）连结QM，由已知条件推导出平面QMN∥平面PAC，由此能证明QK∥平面PAC．
（2）过M作MH⊥AN于H，连QH，则∠QHM即为二面角Q-AN-M的平面角，由此能求出二面角Q-AN-M的平面角的余弦值．
考试点：与二面角有关的立体几何综合题；直线与平面平行的判定．
知识点：本题考查直线与平面平行的证明，考查二面角的平面角的余弦值的求法，解题时要认真审题，注意空间思维能力的培养．