已知｛lgan｝是等差数列,求证｛an｝是等比数列如题.
问题描述：
已知｛lgan｝是等差数列,求证｛an｝是等比数列
如题.
答
取数列｛lg an｝中的任意两项 lg an 和 lg a(n-1),那么必定有
lg an - lg a(n-1) = k = 常数
所以有 lg [an/a(n-1)] = k
那么 an / a(n-1) = e^k
所以数列{an}中的任意两项 an和a(n-1)总有：an / a(n-1) = e^k = 常数
所以数列｛an｝是等比数列