直线y=kx是曲线y=sinx的一条切线,则符合条件的一个k的值为_.
问题描述:
直线y=kx是曲线y=sinx的一条切线,则符合条件的一个k的值为______.
答
设切点为(x0,y0),而y=sinx的导数为y=cosx,
在切点处的切线方程为y-y0=cosx0(x-x0)
即y=cosx0(x-x0)+sinx0=kx
即得斜率为k=cosx0,x0cosx0=sinx0,
故k就是所有满足x0=tanx0的cosx0值.
令x0=0,得k=1
故答案为:1