已知对任意有理数a、b,关于x、y的二元一次方程(a-b)x-(a+b)y=a+b有一组公共解,则公共解为 _ .
问题描述:
已知对任意有理数a、b,关于x、y的二元一次方程(a-b)x-(a+b)y=a+b有一组公共解,则公共解为 ___ .
答
由已知得,a(x-y-1)-b(x+y+1)=0,
即
,
x-y-1=0① x+y+1=0②
①+②,2x=0,x=0;
把x=0代入①得,y=-1,
故此方程组的解为:
.
x=0 y=-1
故答案为:
.
x=0 y=-1
另法:
因为对于任意有理数a,b,关于xy的二元一次方程(a-b)x-(a+b)y=a+b都有一组公共解,
所以,设a=1,b=-1(a+b=0),
则(a-b)x-(a+b)y=a+b为:
2x=0,
x=0,
设a=b=1,(a-b=0),
则(a-b)x-(a+b)y=a+b为:
-2y=2,
y=-1,
所以公共解为:x=0,y=-1.