如图所示,正方体ABCD-A1B1C1D1中,M,E,F,N分别为A1B1,B1C1,C1D,D1A1的中点,求证: (1)E,F,B,D,四点共面; (2)面MAN∥面EFDB.

问题描述:

如图所示,正方体ABCD-A1B1C1D1中,M,E,F,N分别为A1B1,B1C1,C1D,D1A1的中点,求证:

(1)E,F,B,D,四点共面;
(2)面MAN∥面EFDB.

证明:(1)∵E,E分别是B1C1,C1D1的中点,∴EF∥B1D1,∵B1D1∥BD,∴EF∥BD,∴E,F,B,D,四点共面.(2)∵M,N分别是A1B1,D1A1的中点,∴MN∥B1D1,∵EF∥B1D1,∴MN∥EF,∵F,N分别是D1C1、A1B1的中点,∴...