如图所示，正方体ABCD-A1B1C1D1中，M，E，F，N分别为A1B1，B1C1，C1D，D1A1的中点，求证：（1）E，F，B，D，四点共面；（2）面MAN∥面EFDB．
问题描述：
如图所示，正方体ABCD-A1B1C1D1中，M，E，F，N分别为A1B1，B1C1，C1D，D1A1的中点，求证：
（1）E，F，B，D，四点共面；
（2）面MAN∥面EFDB．
答
证明：（1）∵E，E分别是B1C1，C1D1的中点，∴EF∥B1D1，∵B1D1∥BD，∴EF∥BD，∴E，F，B，D，四点共面．（2）∵M，N分别是A1B1，D1A1的中点，∴MN∥B1D1，∵EF∥B1D1，∴MN∥EF，∵F，N分别是D1C1、A1B1的中点，∴...
答案解析：（1）由E，E分别是B1C1，C1D的中点，知EF∥B1D1，从而得到EF∥BD，由此能证明E，F，B，D，四点共面．
（2）由题设条件推导出MN∥EF，AN∥CF，由此能够证明面MAN∥面EFDB．
考试点：平面与平面平行的判定；平面的基本性质及推论；直线与平面平行的性质．
知识点：本题考查四点共面的证明，考查两个平面平行的证明．解题时要认真审题，注意中位线定理和平行公理的合理运用．