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如图A、B是单位圆O上的点，且B在第二象限．C是圆与x轴正半轴的交点，A点的坐标为（3/5，4/5），△AOB为正三角形．（Ⅰ）求sin∠COA；（Ⅱ）求cos∠COB．

分类: 作业答案 • 2022-01-09 18:01:51

问题描述：

如图A、B是单位圆O上的点，且B在第二象限．C是圆与x轴正半轴的交点，A点的坐标为（

3

5

，

4

5

），△AOB为正三角形．

（Ⅰ）求sin∠COA；
（Ⅱ）求cos∠COB．

答

（Ⅰ）因为A点的坐标为(

3

5

，

4

5

)，根据三角函数定义可知sin∠COA＝

4

5

（4分）
（Ⅱ）因为三角形AOB为正三角形，所以∠AOB=60°，
∵sin∠COA＝

4

5

，cos∠COA＝

3

5

，
所以cos∠COB=cos（∠COA+60°）=cos∠COAcos60°-sin∠COAsin60°=

3

5

×

1

2

−

4

5

×

3

2

=

3−4

3

10