『急用』设f(x)=x2-4x-4的定义域为[t-2,t-1],对任意t∈R,求函数f(x)的最小值g(t)的解析式
问题描述:
『急用』设f(x)=x2-4x-4的定义域为[t-2,t-1],对任意t∈R,求函数f(x)的最小值g(t)的解析式
答
此函数为开口向上的抛物线,最低点的横坐标为-(b/2a),即-(4/2*1).其值为2.应其定义域只相差1,所以,当[t-2]与[t-1]都大于2时,最小值所对应的x为(t-2),把(t-2)代入f(x),f(t-2)=(t-2)2-4(t-2)-4,整理f(t)=t2-8t+8.反之,若[t-2]与[t-1]都小于2时,则最小值所对应的x应为(t-1),将(t-1)代入f(x),f(t-1)=(t-1)2-4(t-1)-4,整理f(t)=t2-6t+1.当[t-2]小于2且[t-1]大于2时,此时2所对应的值为最小值为-8.