已经知道a=x^2-2y+3/2 ,b=y^2-2x+3/4 c=Z^2-2x+6 a,b,c至少有一个大于0的 用反证法证明

问题描述:

已经知道a=x^2-2y+3/2 ,b=y^2-2x+3/4 c=Z^2-2x+6 a,b,c至少有一个大于0的 用反证法证明

配方
a+b+c=(x-2)^2+(y-1)^+z^2+13/4>0
如果a,b,c全小于零,a+b+c矛盾

假设全部都小于0,
=> a+b+ca+b+c=(x-1)^2+(y-1)^2+z^2+M 其中M为大于零的数,可以自己求出来,
这个式子是不可能小于0的,所以,假设不成立

假设a,b,c都不大于0
则a+b+c不大于0 即a+b+c0
与假设矛盾
因此假设错误,原命题正确
即a,b,c至少有一个大于0