设抛物线y2=2px（p＞0）上各点到直线3x+4y+12=0的距离的最小值为1，则p=______．
问题描述：
设抛物线y2=2px（p＞0）上各点到直线3x+4y+12=0的距离的最小值为1，则p=______．
答
设3x+4y+k=0是抛物线的切线
则：x=-
（4y+k）1 3
y2=-2p（4y+k）×
1 3
即3y2+8py+2pk=0
判别式△=64p2-24pk=0
因为p≠0，所以，k=
p8 3
3x+4y+
p=0与3x+4y+12=0的距离为：8 3
|-12+1 5
p|8 3
所以：
|-12+1 5
p|=18 3
p=
或21 8
，51 8
故答案为：
或21 8
．51 8
答案解析：首先取得最小值的点的切线一定和3x+4y+12=0平行，所以设3x+4y+k=0是抛物线的切线，然后将直线的方程代入抛物线的方程，消去x得到关于y的一元二次方程，再结合方程有两个等根利用根的判别式得出p，k的关系工，最后利用距离的最小值为1即可求得P值，从而解决问题
考试点：抛物线的简单性质．
知识点：本小题主要考查抛物线的简单性质、切线的性质等基础知识，考查运算求解能力，考查数形结合思想、化归与转化思想．属于基础题．