已知奇函数f(x)在(-∞,0)上单调递减.且f(2)=0,则不等式(x-1)f(x-1)>0的解集为_.
问题描述:
已知奇函数f(x)在(-∞,0)上单调递减.且f(2)=0,则不等式(x-1)f(x-1)>0的解集为______.
答
∵函数f(x)为奇函数且在(-∞,0)上单调递减,
∴f(x)在(0,+∞)上也单调递减,
∴(x-1)f(x-1)>0可变形为
①或
x-1>0 f(x-1)>0
②
x-1<0 f(x-1)<0
又∵函数f(x)为奇函数且f(2)=0,∴f(-2)=-f(2)=0
∴不等式组①的解为
,即1<x<3;
x-1>0 x-1<2
不等式组①的解为
,即-1<x<1
x-1<0 x-1>-2
∴不等式(x-1)f(x-1)>0的解集为{x|-1<x<1或1<x<3}
故答案为{x|-1<x<1或1<x<3}