设三角形ABC的内角A,B,C所对的边分别为a,b,c.已知a=1,b=2,向量CA*向量CB=1/2.(1)求边c的长(2)求cos(A-C)的值

问题描述:

设三角形ABC的内角A,B,C所对的边分别为a,b,c.已知a=1,b=2,向量CA*向量CB=1/2.(1)求边c的长(2)求cos(A-C)的值

向量CA*向量CB=abcosC,cosC=1/4
利用余弦定理c^2=a^2+b^2-2abcosC=4,c=2
b=c,因此是等腰三角形
A+B+C=π,A=π-2C,代入
cos(A-C)=cos(π-3C)cos(A-C)=cos(π-3C)=-cos3C=-cos(2C+C)=-cos2CcosC+sin2CsinC

sinC=根号15/4,sin2C=根号15/8
cos2C=-7/8
代入cos(A-C)=11/16第二问具体值是?好的谢谢