已知数列{an}是等差数列,其前n项和为Sn,a3=7,S4=24. (1)求数列{an}的通项公式; (2)设p、q是正整数,且p≠q,证明:Sp+q<1/2(S2p+S2q).
问题描述:
已知数列{an}是等差数列,其前n项和为Sn,a3=7,S4=24.
(1)求数列{an}的通项公式;
(2)设p、q是正整数,且p≠q,证明:Sp+q<
(S2p+S2q). 1 2
答
(1)设首项和公差分别为a1,d
由
得
a3=7
S4=24
a1+2d=7 4a1+6d=24
所以
,则an=2n+1;
a1=3 d=2
(2)2Sp+q-(S2p+S2q)=2(p+q)2+4(p+q)-4p2-4p-4q2-4q
=-2(p-q)2≤0
所以 Sp+q≤
(S2p+S2q).1 2