已知数列{an}是等差数列,其前n项和为Sn,a3=7,S4=24. (1)求数列{an}的通项公式; (2)设p、q是正整数,且p≠q,证明:Sp+q<1/2(S2p+S2q).

问题描述:

已知数列{an}是等差数列,其前n项和为Sn,a3=7,S4=24.
(1)求数列{an}的通项公式;
(2)设p、q是正整数,且p≠q,证明:Sp+q

1
2
(S2p+S2q).

(1)设首项和公差分别为a1,d

a3=7
S4=24
a1+2d=7
4a1+6d=24

所以
a1=3
d=2
,则an=2n+1;
(2)2Sp+q-(S2p+S2q)=2(p+q)2+4(p+q)-4p2-4p-4q2-4q
=-2(p-q)2≤0
所以 Sp+q
1
2
(S2p+S2q)